2.8.2循环函数
针对序列的每个成员做某种计算的函数称为循环函数，一般形式为A.f(x)，实际上，序列的聚合运算也是循环函数。循环函数的计算行为由函数名决定，如sum表示求和、avg表示平均等等。在2.4.4函数中，已经对循环函数的一般使用做了说明，使用序表或排列时，可以在循环函数中使用字段或表达式等。
聚合运算
在聚合运算中，对序列或序表/排列中的每个成员循环计算，并根据函数计算结果，如：
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A |
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1 |
[2,5,-3,8] |
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2 |
=A1.sum() |
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3 |
=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE") |
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4 |
=A3.avg(age(BIRTHDAY)) |
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5 |
=A3.count(STATE=="California") |
A2中用A.sum()函数，计算出序列成员的总和如下：
A4中用A.sum()函数计算序表中所有员工的平均年龄，A5中计算加州员工总数，A4和A5的结果如下：
聚合运算类的循环函数很多，还有A.min(),A.max(),A.ranks(),A.variance()等。
特别的，对于[x1, x2,…xn].f()这种样式的聚合运算，在没有歧义的情况下，也可以写为f([x1, x2,…xn])或f(x1, x2,…xn)，如：
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A |
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1 |
[2,5,-3,8] |
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2 |
=sum(A1) |
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3 |
=sum(2,5,-3,8) |
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4 |
=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE") |
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5 |
=avg(A4.(age(BIRTHDAY))) |
A2和A3中的计算结果和上一个例子中A2中结果相同。A5中的结果和上例A4中结果相同。
整数循环
对于需要循环指定次数的运算，可以用[1,2,3,…,n]这样的序列来循环计算。to(n).f(x)可以简写为n.f(x)，称为整数循环，如：
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A |
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1 |
=10.sum() |
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2 |
=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE") |
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3 |
=5.(A2(rand(500)).NAME) |
A1中计算出1至10的总和如下：
A3中随机选出5位员工，并列出他们的名字，结果如下：
嵌套
循环函数可以嵌套使用，即在计算表达式中再使用循环计算，类似A1.f1(A2.f2(x)) 这样的格式。在嵌套的循环函数中，~、#将解释为里层序列的当前成员和序号，而引用外层序列时需冠以序列名称，写作A.~、A.#。如：
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A |
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1 |
=demo.query("select EID,NAME,SURNAME,GENDER, BIRTHDAY,STATE from EMPLOYEE") |
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2 |
=A1.group(year(BIRTHDAY)) |
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3 |
=create(Year,Male,Female) |
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4 |
>A2.run(A3.insert(0,year(BIRTHDAY),A2.~.count(GENDER== "M"),A2.~.count(GENDER=="F"))) |
A2中将员工数据按出生年份分组：
A3建立空序表准备存储计算结果。在A4中，循环分组后每年的数据，计算这一年中男员工和女员工的总数，将结果插入到结果序表中。在这里，执行后，可以在A3中查看到结果如下：
迭代函数
在循环函数计算中，会依次取出序列或排列中的成员，来执行某种计算，如果在计算过程中，需要根据已有的结果迭代计算，可以使用迭代函数。最基本的迭代函数是iterate(x,a;Gi,…)，它需要在循环过程中调用，迭代时，会循环计算表达式x，而在其中可以用~~来调用已有的结果，并在计算后将x保存到~~，如果计算时设定的表达式Gi,…有变化，则x会根据a重新计算出初始值~~，如：
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A |
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1 |
=demo.query("select * from CITIES") |
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2 |
=A1.sort(STATEID, left(NAME,1),CID) |
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3 |
=A2.derive(iterate(~~+1, STATEID*100; STATEID):Code1) |
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4 |
=A3.derive(iterate(~~+1, 0; STATEID,left(NAME,1)):Code2) |
A3和A4的表达式中，在用derive添加字段时，使用了迭代函数。A3函数中，iterate中对同一个州的城市顺序编号，而对每个州内，城市的初始值用州编码乘以100得到。A4继续用迭代函数添加字段Code2，iterate中对同一个州且城市名首字母相同的顺序编号，每次都从0开始重新编号。计算后，A4中的结果如下：
对于A4中的情况，每次都是累加计数，而且从0开始，迭代时可以用seq(Gi,…)来简写即如果把A4中的表达式修改为=A3.derive(seq(STATEID,left(NAME,1)):Code2)，结果是相同的。
在迭代时，除了用seq，在未产生变化时依次计数，还可以使用rank(F;Gi,…)或ranki(F;Gi,…)根据指定表达式F的变化来排序，对于的记录，获得相同的编号如：
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A |
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1 |
=demo.query("select * from CITIES") |
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2 |
=A1.sort(STATEID, left(NAME,1),CID) |
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3 |
=A2.derive(iterate(~~+1, STATEID*100; STATEID):Code1) |
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4 |
=A3.derive(seq(STATEID,left(NAME,1)):Code2) |
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5 |
=A4.derive(rank(left(NAME,1);STATEID):Rank1) |
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6 |
=A5.derive(ranki(left(NAME,1);STATEID):Rank2) |
A5中用迭代函数rank添加字段Rank1，A6中用迭代函数ranki添加字段Rank2，计算后，A6中的结果如下：
A5和A6的迭代计算中，函数中的参数Gi,…都只设定了STATEID，比较Rank1和Rank2可以发现，使用rank时，同一个州内的城市编号时，并列的编号会使后面的排名顺延；而使用ranki时，并列的编号只记为1个。
除了生成编码，用迭代函数还可以计算累计求和，如：
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A |
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1 |
=to(6) |
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2 |
=A1.(iterate(~~+~*~)) |
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3 |
=A1.(cum(~*~)) |
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4 |
=to(10).iterate(~~+~*~,0,~>6) |
A2中，计算A1中数的累计平方和，结果如下：
在从0开始累计迭代时，可以用cum简写，A3中的结果和A2中是相同的。如果只需要最后的结果，可以使用A.iterate(x,a,c)函数，A4中，迭代计算累计平方和，至序列中的成员大于6为止。这样，A4中可以直接得到1至6的平方和，结果如下：
