【数据蒋堂】第27期：非常规聚合
标准SQL中提供了五种最常用的聚合运算：SUM/COUNT/AVG/MIN/MAX。观察这几个运算，我们发现它们都可以看成是一个以集合为参数返回单值的函数，我们就先把这个共同点理解为聚合运算的定义，把集合变成单值，多个值变成一个值，也就是发生了"聚合“，所以叫聚合运算。
那么很显然，有集合的时候就可以应用聚合运算了，所以SUM/COUNT这些运算可以针对一个数据表（记录集合）实施。
分组运算的结果是一批分组子集，那么每个子集上也可以应用聚合运算，这也就是SQL的分组运算了。其实针对全集的聚合运算也可以理解为只分了一个组的特殊分组（也是个完全划分），这样理解后，我们可以认为聚合运算总是发生在分组运算之后（但分组运算后不一定总有聚合运算，前面已说过）。而且，还可以反过来说，只要被认定为是聚合运算（符合前述定义的运算），就一定可以用在分组之后。我们在下面会看到，这个理解将大幅度地扩展分组+聚合运算的应用范围。
除了这五种聚合运算外，有的数据库还提供了方差、标准差等聚合函数，其性质和这五种差不多，可以称为是常规的聚合运算。我们下面来研究业务上有意义的其它形式聚合运算。
1. 返回记录
上述的常规聚合都是针对数值的运算，特别地，对于结构化数据来说，是针对某个字段（或表达式）的运算，返回值也是这些数值的运算结果。但有时候我们关心的不是结果数值本身，而是与结果数值相关的信息。
比如我们想从日志表中找出某个用户第一次登录时用的IP地址，而不是登录时刻。用标准SQL写这个运算大概是这样：
SELECT ip_address FROM LogTable WHERE user=? AND logintime=
(SELECT MIN(logintime) FROM LogTable WHERE user=?)
用子查询先计算出该用户的第一次登录的时刻，再查找出该时刻时用到的IP地址，这要把数据集遍历两次。
ORACLE提供了一个KEEP函数，可以不用子查询写出这样的运算：
SELECT MIN(ip_address) KEEP(DENSE_RANK FIRST ORDER BY logintime) FROM LogTable WHERE user=?
但是，我们关心的可能还不止是IP地址，还可能是日志表中的其它字段，比如所用浏览器、是否移动端等，其实就是关心最小值对应的那条完整记录。而由于SQL缺乏离散性，即使有KEEP函数，也不容易写出这种运算，要么每个字段分别用KEEP，要么还是用子查询遍历两次，都很繁琐。
如果有一个用于返回最大值/最小值对应记录而非值本身的聚合函数，那这个运算写起来就简单了，也只要遍历一次：
=LogTable.select(user=?).minp(logintime)
像前面说的，这样的聚合运算还可以用在GROUP中，比如找出每个用户首次登录的日志记录
=LogTable.group(user).(~.minp(logintime))
类似地，还可以有maxp方法用于返回最大值对应记录。
日志记录常常本来就是按事件发生时刻有序，利用这个特点时就不需要再用比较来计算最小值了，而是直接取出第一条即可。
=LogTable.select(user=?).first() // 聚合函数first返回第1个成员
在分组中也可以：
=LogTable.group(user).(~.first())
当然实际编码时也可以直接取集合成员，这里写成first只是为了强调可以把取某成员的动作理解为一种聚合运算。
这种运算较为常用，我们可以为group函数做一个选项：
=LogTable.group@1(user)
SQL建立在无序集合概念上，无法保证返回记录的次序，想写出这种运算就又需要人为制造序号后再用过滤条件来做。
2. 返回集合
我们把上面的问题改一下：找出一群人中年龄最小的那些人的姓名。
和前述问题不同的是，同一个用户不会有多个相同的登录时间，但一批人中则可能有年龄相同的人，年龄最小的人可能不止一个。minp函数的返回值应当是一个集合才合理。
仔细观察我们在文章开始对聚合运算的定义，我们会发现，其实返回单值的要求并无必要，只要参数是集合，随便返回什么东西都可以认定为是聚合运算，这种定义下，返回集合的minp/maxp仍然可以作为聚合运算处理。
需要返回集合的聚合运算中，更常见是topN。
SQL并不把topN理解成一种聚合运算，而只是返回结果集时的一种修饰符。原理上，SQL会先把完整的结果集计算出来，然后再只取前N条返回。topN总是在排序动作之后，大集合的排序是个时间成本很高的动作，但其实只做topN并不需要全集的排序。这时候只能依靠数据库在工程上的优化，但这并不是总能做好的。另外，只作为结果集的修饰，那就不能把这个运算实施到分组子集上了，而且运算复杂化后优化也很难做了。
把topN理解成聚合运算后，一切都变得很轻松
=a=LogTable.select(user=?).top(logingtime,-2), a(2)-a(1) //某用户最后的两次登录时间间隔
=LogTable.groups(user;(a=~.top(logintime,-2),a(2)-a(1))) //每个用户最后的两次登录时间间隔
而且实施计算也不需要刻意地工程上优化，在分组后使用也能获得高性能。
topN也有返回记录的情况，即取出某个字段（表达式）在前N名的对应记录。和minp/maxp类似地，这需要再设计一个函数。
同样的，有序情况也会发生，像前面的日志计算，如果假定日志表已经针对事件时刻有序，那可以不必再用topN去做比较运算了。
=a=LogTable.select(user=?).last(2),a(2)-a(1) //聚合函数last(n)返回最后n个成员
=LogTable.groups(user;(a=~.last(2),a(2)-a(1)))
类似地，last函数也可以写成取集合成员的形式。
这里讨论了非常规聚合的两种常见情况，都是SQL不易支持的。当然按照定义还会有更多形式的聚合运算，即使这两种情况也还会有许多变种，比如取出排序位置居中的成员、取出针对某一字段的唯一值（DISTINCT）集合等。深入理解聚合运算及其与分组运算的关系，将能够扩展这些运算的应用范围，对计算的描述和实施都有不小的意义。